פיצ'ר 2 - דאבל בקוביה
ישבתי עם אלעד למשחק חדש, שוב יצא לו כל הזמן 6-6!! הוא מתקדם המון על הלוח בזכות זה.
בדקתי את הקוביות שלו באמצעות הרובוט והמערכת וזה מה שקיבלתי עבור הקובייה הראשונה:
יסמין
זה מה שקיבלתי עבור הקובייה השנייה:
יסמין
מה קורה כאן?
1. איך זה יכול להיות שיוצא לאלעד המון 6-6?
המממ מעניין... יכול להיות שיש כאן רמאות שמתקיימת רק בהטלה של שתי קוביות ?? אני מציעה שנעבוד לפי השלבים שלמדנו של השערה, איסוף נתונים, ניתוח נתונים והסקת מסקנות!
דורון
עבודה לפי שלבים
2. לאלעד כל הזמן יוצא 6-6. מהי ההשערה לגבי הקוביות של אלעד?
3. איך נוכל לבדוק אם יש זיוף בהטלת שתי קוביות? חישבו על איך עשינו זאת עבור קובייה בודדת?
בשביל לאסוף נתונים בקלות, החלטתי במקרה זה לאסוף בכל הטלה של שתי הקוביות, את הנתון של סכום הקוביות.
יסמין
רעיון טוב. אז נתחיל כמו קודם כאשר עסקנו בקובייה חשודה אחת: נאסוף נתונים על סכום ההטלה של 2 קוביות הוגנות.
דורון
כאשר עסקנו בקובייה אחת, למדנו שלכל פאה יש את אותו סיכוי לצאת.
האם גם כאן, לכל סכום יש את אותו סיכוי לצאת?
כדי להבין את זה כדאי לנו לשרטט טבלה שתתאר את כל ההטלות האפשריות.
מהו טווח הנתונים במקרה זה? או במילים אחרות - אילו סכומים אפשר לקבל בקובייה?
סכום 2 קוביות הוגנות
4. אילו סכומים אפשר לקבל בקובייה?
בואו נבדוק אילו סכומים ניתן לקבל והאם לכל אחד מהסכומים יש את אותו סיכוי להתקבל.
דורון
5. בכל משבצת נמלא את הסכום המתקבל בהתאם לטור ולשורה (מספר משבצות כבר מלאות). מלאו את הנתונים החסרים בטבלה, שתשרטטו במבנה הטבלה הבא, על דף נייר:
טבלת תוצאות עבור סכום הטלת 2 קוביות
קובייה א'
1
3
3
7
11
קובייה ב'
מה נעשה עם הסכומים האלה עכשיו? למשל איך נבין מהם מה הסיכוי לקבל דאבל 6 בקוביות הוגנות?
יסמין
עבור כל סכום, נכתוב את השכיחות שלו [=כמה צירופים נותנים אותו]. ככל שיש יותר צירופים שנותנים אותו, כך יש לו יותר סיכוי לצאת!
דורון
6. מלאו את הנתונים החסרים בטבלת שכיחויות שתשרטטו על דף נייר, במבנה הטבלה הבא:
משבצת אחת כבר מלאה לדוגמה: יש 2 אפשרויות לקבל את הסכום 3. אם קובייה א' יצאה 1 וקובייה ב' יצאה 2, וגם אם קובייה א' יצאה 2 וקובייה ב' יצאה 1.
טבלת שכיחויות עבור סכום הטלת 2 קוביות
1
6
5
4
3
2
10
9
8
7
11
2
12
6
5
4
3
2
+
1
2
3
4
5
6
לפי הטבלה, ניתן לראות שלסכומים שונים יש סיכויים שונים לצאת.
כלומר, ההתנהגות של סכום קוביות שונה מהתנהגות של הטלת קובייה בודדת - כי שם לכל פאה יש סיכוי שווה לצאת.
הסתכלו בטבלה וחישבו:
לאיזה סכום יש את השכיחות הכי גבוהה, כלומר הכי הרבה סיכוי לצאת?
לאילו סכומים אין בכלל סיכוי לצאת?
אז בהחלט יש כאן תופעה שונה ממה שראינו עם קובייה בודדת! ננסה לצייר אותה.
דורון
אוקי, אז הבנו למה אנחנו מצפים מהסכום כאשר הקוביות הוגנות! עכשיו אפשר לפתח מערכת נוספת - הפעם עבור סכום קוביות :)
דורון
אז מה תכלס המערכת החדשה תעשה?
משהו מאוד דומה למערכת הקודמת, רק ש…
-
במקום roll_tested_dice יש להשתמש בפקודה החדשה roll_2_dices בשביל להטיל 2 קוביות
-
במקום מספר מזהה של קובייה יש לשלוח לה שני מספרים מזהים (יש לקלוט אותם מהמשתמש)
-
קודם הוספנו לגרף קו ישר בשביל לתאר את מה שאנחנו מצפים מקובייה הוגנת, אבל עכשיו אנחנו לא מצפים לתוצאה אחידה כי ראינו שלכל סכום יש סיכוי שונה לצאת! אז אנחנו צריכים לצייר קו שהוא אינו ישר (קוראים לזה עקומה ובאנגלית curve). לשם כך יש להשתמש בפקודה add_expected_sum_curve
4. המערכת תציג גרף כאשר בציר ה-X נמצאים הסכומים 2-12
5. המערכת אינה צריכה להדפיס הודעות לגבי האם הקוביות מזויפות או הוגנות
הפקודה roll_2_dices (=הטל 2 קוביות) מפעילה את הרובוט כך שיטיל את זוג הקוביות ביחד ויחזיר לנו מהו הסכום שהתקבל. היא מקבלת בסוגריים את מספר הקובייה הראשונה ואת מספר הקובייה השניה.
הפקודה add_expected_sum_curve (=הוסף עקומת סכום מצופה) מוסיפה את העקומה המתארת מה אנחנו מצפים מכל סכום. יש לשלוח לה בסוגריים את מספר ההטלות, והפקודה תבצע את החישוב הנדרש ותוסיף את העקומה לגרף שלנו.
עברו לקולאב לשלב 'פיצ'רים' ומצאו את הסימניה:
יאללה לעבודה
מאוד מסתורי… כל קובייה בנפרד נראתה הוגנת, אבל כאשר זורקים אותן יחד מקבלים המון 6-6, בהחלט הרבה יותר מהמצופה! איך אפשר לייצר זיוף כזה??
יסמין
אולי באמצעות מגנט, שגורם להן ליפול יחד באופן מסוים? בכל מקרה - מה שחשוב הוא שמצאנו דרך לבדוק את ההשערה שלנו!
דורון
סיכום הפיצ'ר
מה עשינו פה?
מסקנה מעניינת: לא כל התופעות מתנהגות אותו דבר. למשל לפעמים מצפים לתוצאות אחידות ולפעמים יש דווקא תוצאות יותר שכיחות מתוצאות אחרות… לכן כאשר אנו בודקים זיוף צריך קודם לבדוק מה בדיוק אנחנו מצפים ולמה בדיוק צריך להשוות אותו.
כמו קודם, על ידי השוואה בין התוצאות החשודות לבין התוצאות של סכום קוביות הוגנות, אפשר לדעת אם יש כאן זיוף או לא! וזה מה שעשיתם - אז כל הכבוד!
דורון
